BAB XIII

Definisi Fungsi - Fungsi adalah sekumpulan perintah operasi program yang dapat menerima argumen input dan dapat memberikan hasil output yang dapat berupa nilai ataupun sebuah hasil operasi. nama fungi yang didefinisikan sendiri oleh pemrogram tidak boleh sama dengan nama build-in function pada compiler  C++. Fungsi digunakan agar pemrogram dapat menghindari penulisan bagian program (kode) berulang-ulang, dapat menyusun kode program agar terlihat lebih rapi dan kemudahan dalam debugging program.


Tujuan penggunaan fungsi :

• Program menjadi terstruktur, sehingga mudah di pahami dan mudah di kembangkan dengan memisahkan langkah-langkah detail ke satu atau lebih fungsi-funsi, maka fungsi utama menjadi lebih pendek, jelas dan mudah di mengerti
• Dapat mengurangi pengulangan kode program, langkah-langkah program yang sama dan dipakai berulang-ulang di program dapat di tuliskan sekali saja secara terpisah dalam bentuk fungsi-fungsi. selanjutnya bagian program yang membutuhkan langkah-langkah ini tidak perlu selalu menuliskanya tetapi cukup memanggil funsi-funsi tersebut.

 Fungsi dapat diimplementasikan dalam tiga bentuk : 

• Pendeklarasian fungsi sebagai prototype fungsi.
• Pendefinisian fungsi.
• Pemanggilan fungsi dari program lain.

Referensi
http://jamilah.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/21766/FUNGSI+BHSC-M10.doc
http://lecturer.poliupg.ac.id/~ahyar/pemrograman/praktek/prak12.pdf

FUNGSI INJEKTIF ( SATU-KE-SATU )

Fungsi f disebut fungsi satu-satu (one-to-one) atau injektif jika semua preimage adalah unik. Dengan kata lain, jika a ≠ b maka f (a) ≠ f (b).  Atau jika a = b maka f (a) = f (b). 

Fungsi f dikatakan satu-ke-satu (one-to-one) atau (injective) jika  tidak  ada  dua  elemen himpunan memiliki bayangan sama.

Contoh 1 :

Relasi f = {(1, w), (2, u), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w, x} adalah fungsi satu-ke-satu. Di sini f(1) = w, f(2) = u, dan f(3) = v. Daerah asal dari f adalah A dan daerah hasil adalah B. Jelajah dari f adalah {u, v, w}, yang dalam hal ini anggota dari himpunan B. Mengapa dikatakan fungsi satu-ke-satu? Karena, anggota daerah asal dari f adalah A memiliki tepat satu pasangan pada daerah kawan dari f adalah B. Dan tidak ada dua  elemen himpunan A yang memiliki bayangan yang sama pada himpunan B.

Contoh 2 :

Misalkan f : Z    ->   Z.. Tentukan apakah f(x) = x – 1 merupakan fungsi satu-ke-satu?

Solusi :

Berdasarkan definisi, Fungsi f disebut fungsi satu-satu (one-to-one) atau injektif jika semua preimage adalah unik. Dengan kata lain, jika a ≠ b maka f (a) ≠ f (b).  Atau jika a = b maka f (a) = f (b).

f(x) = x – 1 adalah fungsi satu-ke-satu karena untuk a ≠ b, maka

a – 1 ≠ b – 1. Misalnya untuk x = 2, f(2) = 1 dan untuk x = -2, f(-2) = -3.

    FUNGSI SURJEKTIF ( PADA / ONTO )

Fungsi f dikatakan surjektif (surjective) atau pada (onto) jika setiap elemen himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A.

Fungsi f disebut fungsi pada (onto) atau surjektif jika setiap y pada B memiliki preimage. Dengan kata lain, untuk setiap y dalam B terdapat sebuah x dalam A demikian hingga f (x) = y.

Contoh 1 :

Relasi f = {(1, w), (2, u), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} merupakan fungsi pada karena semua anggota B merupakan jelajah dari f. Selain itu anggota daerah asal dari f adalah A memiliki tepat satu pasangan pada daerah kawan dari f adalah B.

Contoh 2 :

Misalkan f : Z   ->    Z.. Tentukan apakah f(x) = x – 1 merupakan fungsi onto atau surjektif?

Solusi :

Berdasarkan definisi, Fungsi f disebut fungsi pada (onto) atau surjektif jika setiap y pada B memiliki preimage. Dengan kata lain, untuk setiap y dalam B terdapat sebuah x dalam A demikian hingga f (x) = y.

f(x) = x – 1 adalah fungsi pada karena untuk setiap bilangan bulat y, selalu ada nilai x yang memenuhi, yaitu y = x – 1 akan dipenuhi untuk x = y + 1.

http://prof-wahyudin-haris.blogspot.com/2014/03/contoh-fungsi-injektif-surjektif-dan.html

Domain, Kodomain & Range

Fungsi (matematika)

Domain dan Kodomain

Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil

Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan kodomain

contoh 1 :

Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan ” setengah dari “.

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka : 

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

contoh 2 :

Jika A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}. Relasi dari himpunan A ke B adalah “Faktor dari “, nyatakanlah relasi tersebut dengan :

a. Himpunan pasangan berurutan.

Jawab:

a. Himpunan pasangan berurutannya :{(2, 2), (2,4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (4, 4),

(4, 8),(6, 6)}

contoh 3 :

Tuliskan Domain, Kodomain dan Range dari relasi Contoh 2 di atas :

Jawab:

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

contoh 4 :

Perhatikan diagram panah berikut.

Diagram panah tersebut menunjukkan fungsi
himpunan P ke himpunan Q dengan relasi “dua
kali dari”. Tentukanlah domain, kodomain, dan
range fungsinya.

Jawab :
• Domainnya (Df) adalah P = {4, 6, 8, 10}
• Kodomainnya adalah Q = {1, 2, 3, 4, 5}
• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4, 5}

sumber :

1. http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika)
2. http://alinelizabeth2.blogspot.com/2013/06/fungsi-domain-kodomain-dan-range.html
3. http://trisofiya.wordpress.com/2013/06/20/tugas-matematika-iad-fungsi-domain-kodomain-range/
4. http://vynhe.blogspot.com/2013/07/domain-kodomain-dan-range-fungsi.html
5. http://geuliskaramadhan.blogspot.com/2013/06/tugas-12-matematika-iad-fungsi-domain.html