BAB XII

Pengertian Relasi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Dalam mengerjakan soal relasi dapat dikerjakan menggunakan tiga metode yaitu diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

contoh soal: 

A = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B.

keterangan: Buyung suka IPS dan kesenian, Doni suka Ketrampilan dan Olahraga, Vita suka IPA, dan Putri suka Matematika dan Bahasa Inggris.

Jawaban dengan tiga metode:

a. Dengan metode diagram panah

b. Dengan metode diagram Cartesius

c. Dengan metode himpunan pasangan berurutan

{(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}

http://cabangmatematika.blogspot.com/2014/02/pengertian-relasi-beserta-contoh-soal.html

Relasi komposisi dan relasi invers

FUNGSI KOMPOSISI

     Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan dan akan menghasilkan sebuah fungsi baru.

fungsi komposisi f dan g dapat di tuliskan h(x) = (f o g)(x) =  f (g(x)), yang berarti fungsi h(x) adalah komposisi g dilanjutkan dengan fungsi.

FUNGSI INVERS

     Fungsi invers berarti fungsi kebalikan. Simbol f^-1(x) merupakan fungsi invers dari f(x), sehingga berarti f^-1(x) = f(y).

soal :

Relasi komposisi  

diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dengan f(x) = 2x² – x – 3 dan g (x) = x +5. 

Tentukan : 

• ( g ο f ) (x) 
• ( g ο f ) (2) 
• ( f ο g ) (1) 

Jawab : 

f(x) =  2x² – x – 3 dan g (x) = x +5

maka

1. ( g ο f ) (x)  = g(f(x)) = g( 2x² – x – 3) 

                           = (2x² – x – 3) + 5

                           = 2x² – x + 2

   2. ( g ο f ) (2)   = 2(2)² – (2) + 2 

                           = 8 – 2 + 3 

                           = 9

  3. ( f ο g ) (1)    = f(g(x)) = f(x+5) 

                           = 2(x+5)² – (x+5) – 3 

                           = 2(x² + 10x + 25) – x – 5 – 3 

                           = 2x² + 19x + 42 

Relasi invers 

Diketahui f(x) = 2 x – 5 

Tentukan : 

1. f‾¹ (x) 

    2. f(x) = 3x + 2b , x ≠ 1/2 

                  2x – 1 

invers dari fungsi f(x) adalah f‾¹ (x) = ….. 

Maka, 

1. f(x) = 2x – 5 

           y  = 2x – 5 

        2x   = y + 5 

          x   =y + 5

                    2 

   2. f(x) =  ax + b

                 cx + d 

invers, f‾¹ (x) = -dx + b 

                          cx – a 

            f(x)    = 3x + 2 

                         2x – 1 

           f‾¹ (x)  = – ( -1)x + 2 

                            2x – 3 

                     =  x + 2 

                         2x – 3 

sumber : http://kamarmatematika.blogspot.com/2012/02/komposisi-fungsi-relasi-dan-fungsi_24.html

Sifat Reflektif , sifat Simetris , sifat transitif , sifat Antisimetris

Sifat-1:  Sifat Reflektif Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat refleksif jika untuk setiap p ∈ P berlaku (p, p) ∈ R.

Contoh:

Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan S = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3), (3,2)}. Relasi R tersebut bersifat reflektif sebab setiap anggota himpunan P berpasangan atau berelasi dengan dirinya sendiri.

Sifat-2: Sifat Simetris Misalkan R sebuah relasi pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat simetris, apabila untuk setiap (x, y) ∈ R berlaku (y, x) ∈ R.

Contoh:

Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan R = {(1,1) , (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Relasi R bersifat simetris sebab untuk setiap (x,y) ∈ R, berlaku (y,x) ∈ R.

Sifat-3: Sifat Transitif Misalkan R sebuah relasi pada himpunan P. Relasi R bersifat transitif apabila untuk setiap (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R maka berlaku (x,z) ∈ R.

Contoh:

Diberikan himpunan P = {1, 2, 3}. Didefinisikan relasi pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,1), (3,3)}. Relasi R tersebut bersifat transitif sebab (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R maka berlaku (x,z) ∈ R.

Sifat-4: Sifat Antisimetris Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) ∈ R dan (y,x) ∈ R berlaku x = y.

Contoh:

Diberikan himpunan C = {2, 4, 5}. Didefinisikan relasi R pada himpunan C dengan R = { (a,b) ∈ a kelipatan b, a,b ∈ C} sehingga diperoleh R = {(2,2), (4,4), (5,5), (4,2)}. Relasi R tersebut bersifat antisimetris.

http://riskinh99.blogspot.com/2015/08/sifat-reflektif-sifat-simetris-sifat.html

Pengertian dan Fungsi PARTISI (hardisk)

1.    Pengertian partisi:

Partisi adalah pengaturan data pada harddisk. Atau bisa juga proses pembagian ruang-ruang kosong pada harddisk untuk memberikan File System pada ruang kosong yang terdapat pada harddisk, kemudian ruang kosong pada harddisk yang telah diberi File System tersebut, digunakan untuk menyimpan berbagai macam data dan sistem operasi.

Intinya partisi itu untuk membagi ruang kosong yang terdapat pada harddisk untuk di isi berbagai macam data.
logikanya harddisk itu adalah sebuah Rumah. Tentunya rumah tersebut harus memiliki ruangan-ruangan agar rumah bisa layak huni. Kemudian rumah tersebut dibagi menajdi beberapa ruangan yang tiap ruangan tersebut, berbeda jenis dan fungsinya. Setiap rumah pasti ada kamar tidur, WC, gudang, dan lain-lain.
Begitu juga harddisk. Harddisk agar bisa digunakan secara optimal, harddisk harus dipartisi dan diberi File System (Jenis ruangan pada rumah). File System pada harddisk berbeda-beda jenis dan kegunaannya. Seperti jenis File System NTFS, FAT 32, EXT 3, dan lain-lain.
Terdapat 3 tipe partisi. Diantaranya adalah :

1.      Partisi Primary,  merupakan partisi utama pada harddisk yang memuat sejumlah file data. Fungsi dari partisi primary ini juga sebagai partisi yang
pertama diakses komputer untuk booting. Jadi, intinya partisi tipe ini digunakan untuk menyimpan file data dari system operasi yang kemudian digunakan untuk booting sistem operasi tersebut. Bisa dibilang data dari sistem operasi tersebut disimpan disini.

2.      Partisi Extended, partisi ini juga merupakan partisi utama pada harddisk. Partisi Extended berfungsi untuk mengatasi keterbatasan pembagian partisi. Partisi Extended tidak menangani pengolahan data secara langsung. Untuk dapat menggunakannya, kita harus menciptakan Partisi Logical terlebih dahulu. Bisa dibilang tipe partisi ini adalah partisi lain selain Partisi Primary.

3.     Partisi Logical, merupakan partisi sampingan yang terdapat pada partisi Extended. Partisi Logical mampu menampung berbagai macam file data.
Nah, ini contohnya drive  dan seterusnya pada Windows. Jadi, partisi Extended terdiri dari Partisi Logical.

2.Fungsi partisi :

• Multiple Filesystem – Ketika kamu membuat partisi maka kamu harus melakukan format terlebih dahulu sebelum dapat digunakan. Ketika melakukan format, kamu harus memilih filesystem telebih dahulu. Filesystem ini memiliki beberapa type yang memiliki keunggulan masing-masing, seperti NTFS memiliki keunggulan kecepat akses yang lebih tinggi daripada FAT dan FAT32.
• Ukuran Partisi – Pada sistem operasi lama ukuran maksimum partisi lebih terbatas. Karena itu kamu memerlukan partisi untuk membagi ukuran hardisk yang kamu miliki.
• Multiple Sistem Operasi – Mungkin diantara kamu ada yang menginstall berbagai sistem operasi dalam satu komputer, seperti Windows 7 dan Ubuntu. Seperti yang sudah kamu ketahui kalau Ubuntu bisa membaca partisi Windows, namun sebaliknya Windows tidak bisa membaca partisi Ubuntu. Maka dari itu kamu perlu membuat dua partisi yang berbeda dan menginstall boot loader untuk dapat menjalankan sistem operasi.
• Ruang Hardisk yang Lebih – Ketika filesystem menyimpan data di partisi, partisi yang lebih besar akan semakin banyak memiliki ruang hardisk kosong. Dengan memiliki beberapa partisi dengan ukuran yang lebih kecil, kamu dapat mengurangi jumlah sampah dari filesystem.
• Filesystem terpisah dengan filesystem user – Beberapa komponen sistem operasi membutuhkan ruang tersendiri, sedangkan user juga membutuhkan partisis ruang sendiri. Karena itu kamu harus membuat partisi yang terpisah dari partisis filesystem sistem operasi.

http://nyonglalakwoy.blogspot.com/2015/04/pengertian-dan-fungsi-partisi-hardisk.html